数学世纪——过去100年间30个重大问题

  • ISBN:978-7-5478-5332-0
  • 著译者:[意]皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪 著,胡作玄 等 译
  • 定价:¥48元
  • 出版时间:2021-06-01
  • 版次:01
  • 印次:01
  • 装帧:
  • 开本:16
  • 字数:
  • 页数:
      这本薄薄的小册子,内容却很丰富。作者为了吸引读者眼球,选择了一种阐述方式,对现代数学思想的根源、脉络及展望交代得非常清楚,兼顾纯理论和应用数学,读起来感到轻松自然、获益匪浅。本书突出了这些特点:20世纪几乎不再有通晓全部数学的大数学家,1900年的数学家大会,希尔伯特的23个问题为整个数学的发展指明了前进的方向;20世纪30年代布尔巴基所倡导的结构数学是20世纪数学的主流和核心;数学在物理学、经济学、计算机科学方面的得到重要应用,并相互促进。

目  录

 

 

译者序

 

前言

 

致谢

 

 

 

导论1

 

 

第1章基础6

 

1.11920年代: 集合8

 

1.21940年代: 结构12

 

1.31960年代: 范畴 15

 

1.41980年代: 函数18

 

 

第2章纯粹数学21

 

2.1数学分析: 勒贝格测度(1902)25

 

2.2代数: 施泰尼茨对域的分类(1910)29

 

2.3拓扑学: 布劳威尔的不动点定理(1910)32

 

2.4数论: 盖尔芳德的超越数(1929)35

 

2.5逻辑: 哥德尔的不完全性定理(1931)39

 

2.6变分法: 道格拉斯的极小曲面(1931)43

 

2.7数学分析: 施瓦兹的广义函数论(1945)47

 

2.8微分拓扑: 米尔诺的怪异结构(1956)51

 

2.9模型论: 鲁宾逊的超实数(1961)54

 

2.10集合论: 科恩的独立性定理(1963)58

 

2.11奇点理论: 托姆对突变的分类(1964)61

 

2.12代数: 高林斯坦的有限群分类(1972)66

 

2.13拓扑学: 瑟斯顿对三维曲面的分类(1982)72

 

2.14数论: 怀尔斯证明费马大定理(1995)76

 

2.15离散几何: 黑尔斯解决开普勒问题(1998)81

 

 

第3章应用数学85

 

3.1结晶学: 比伯巴赫的对称群(1910)90

 

3.2张量演算: 爱因斯坦的广义相对论(1915)96

 

3.3博弈论: 冯·诺伊曼的极小极大定理(1928)99

 

3.4泛函分析: 冯·诺伊曼对量子力学的公理化(1932)

102

 

3.5概率论: 柯尔莫哥洛夫的公理化(1933)106

 

3.6优化理论: 丹齐格的单纯形法(1947)110

 

3.7一般均衡理论: 阿罗德布鲁存在性定理(1954)

112

 

3.8形式语言理论: 乔姆斯基的分类(1957)115

 

3.9动力系统理论: KAM定理(1962)118

 

3.10纽结理论: 琼斯的不变量(1984)122

 


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