激波反射的数学分析(现代数学丛书)

  • ISBN:978-7-5478-4016-0/O.60
  • 著译者:陈恕行 著
  • 定价:¥118元
  • 出版时间:2018-12-30
  • 版次:01
  • 印次:01
  • 装帧:
  • 开本:16
  • 字数:
  • 页数:
       激波(或称冲击波)的产生与传播是一个普遍的物理现象。例如在连续介质中的爆破通常会产生一个激波由爆破源往外传播,在超过音速的高速飞行物体前方通常也总会有一个激波随之一起运动。在空气动力学的研究中激波的运动(包括其生成、传播、反射等)占着极其重要的地位,对激波运动的理论研究涉及许多困难的数学问题。本书以偏微分方程为主要工具对激波反射所涉及的数学问题做深入的分析。为方便读者,本书结合以后展开讨论的需要先介绍流体力学方程组以及激波的一些基本事项,然后对定常与非定常的激波反射,正则反射与马赫反射都逐一进行分析,并对其中一些重点的问题给出详细的数学证明。同时,本书也提出一些未解决的问题并指出其中会遇到的困难,期待后续研究能有新的推进。本书适合有关专业的研究生与科研人员、工程技术人员阅读,希望能有助于读者迅速进入这一研究领域。

目录

 

第一章绪论......................................................1

 

1.1激波反射问题的物理背景....................................1

 

1.2方程与边界条件............................................4

 

1.2.1

Euler方程组与其简化模型.............................4

 

1.2.2激波、Rankine-Hugoniot条件.........................10

 

1.2.3熵条件..............................................16

 

1.2.4边界条件............................................22

 

1.3平面激波的反射............................................23

 

 

1.3.1平面激波的正反射....................................23

 

1.3.2平面激波的斜反射....................................26

 

第二章激波极线分析..............................................27

 

2.1

Euler方程组的激波极线.....................................27

 

2.1.1在(u,v)平面上的激波极线............................27

 

2.1.2在(,p)平面上的激波极线............................33

 

2.2位势流方程的激波极线......................................35

 

2.3平面激波反射与Mach结构..................................43

 

2.3.1平面激波正则反射....................................43

 

2.3.2Mach结构..........................................48

 

第三章激波正则反射的扰动........................................54

 

3.1二维空间中含超音速反射激波的正则反射......................54

 

3.1.1角状区域中的边值问题................................54

 

3.1.2关于具特征边界的自由边值问题的结论..................58

 

3.1.3等熵无旋流激波反射问题局部解的存在性................59

 

3.1.4非等熵流激波反射问题局部解的存在性..................61

 

3.2三维空间中含超音速反射激波的正则反射......................64

 

3.2.1预备事项............................................64

 

3.2.2线性化问题及有关的先验估计..........................72

 

3.2.3非线性问题第一近似解的构造..........................78

 

3.2.4Newton迭代法与非线性问题解的存在性.................85

 

3.3含跨音速反射激波的正则反射................................88

 

第四章Mach反射结构的稳定性....................................93

 

4.1问题的归结与Mach结构的分类..............................93

 

4.1.1E{E型与E{H型Mach结构...........................93

 

4.1.2方程与边界条件......................................95

 

4.2Lagrange变换与非线性方程的典则形式.......................98

 

4.2.1定常流的Lagrange变换...............................98

 

4.2.2激波边界的处理......................................101

 

4.2.3方程组的分解........................................103

 

4.3E{E型Mach结构导致的线性化问题的估计....................105

 

4.3.1线性化问题..........................................105

 

4.3.2椭圆子问题..........................................106

 

4.3.3Sobolev估计........................................108

 

4.3.4Holder估计.........................................111

 

4.4迭代过程的收敛性与E{E型Mach结构的稳定性...............114

 

4.4.1解非线性问题(NL)的迭代过程........................114

 

4.4.2迭代格式的收敛性....................................116

 

4.4.3自由边值问题解的存在性..............................117

 

4.5E{H型Mach结构的稳定性.................................120

 

4.5.1问题与结论..........................................120

 

4.5.2非线性Lavrentiev-Bitsadze混合型方程.................122

 

4.5.3问题的线性化处理....................................126

 

4.5.4线性Lavrentiev-Bitsadze方程广义Tricomi问题的求解....128

 

4.5.5关于非线性问题的结论................................135

 



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